Как далеко видно с воздушного шара, поднявшегося на высоту 4 км над Землей (радиус Земли примерно равен 6370 км)?
Решение:
1. По теореме о касательной к окружности, касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, то есть OTM = 90о.
2. MO = 6370 + 4 = 6374 км,
3. тогда по теореме Пифагора:
2. MO = 6370 + 4 = 6374 км,
3. тогда по теореме Пифагора:
MT 2 + OT 2 = MO 2
MT 2 = MO 2 – OT 2
MT = 112,9 км
Ответ: 112,9 км
Задача 4. Определение расстояния до кораблей в море
Решения отдельных старинных задач практического характера могут найти применение и в настоящее время, а поэтому заслуживают внимания.
История геометрии хранит немало приемов решения задач на нахождение расстояний. Определение расстояний до кораблей, находящихся в море, – одна из таких задач, решаемая двумя способами.
Найти расстояние от точки А, находящейся на берегу до корабля
История геометрии хранит немало приемов решения задач на нахождение расстояний. Определение расстояний до кораблей, находящихся в море, – одна из таких задач, решаемая двумя способами.
Найти расстояние от точки А, находящейся на берегу до корабля
Дано:
А = 1;
В = 2;
АВ = а.
Найти: АК.
Решение:
1-й способ. Пусть корабль находится в точке К, а наблюдатель в точке А. Требуется определить расстояния КА. Построив в точке А прямой угол, необходимо отложить на берегу два равных отрезка АВ = ВС. В точке С вновь построить прямой угол, причем наблюдатель должен идти по перпендикуляру до тех пор, пока не дойдет до точки D, из которой корабль К и точка В были бы видны лежащими на одной прямой. Прямоугольный треугольники ВСD и ВАК равны, следовательно, CD = AК, а отрезок CD можно непосредственно измерить.
Второй способ, получивший название метода триангуляции, нашел применение в астрономии. С его помощью измерялись расстояния до небесных тел. Этот метод состоит из 3-х этапов:
- Измерение углов 1 и 2 и расстояния АВ.
- Построение А'В'К' с углами 1 и 2 при вершинах А' и В' соответственно.
- Учитывая подобие треугольников АВК, А'В'К' и равенство , по известным длинам отрезков АВ, А'К' и А'В' нетрудно найти длину отрезка АК.